4.10

Avant le append, utilisez innerHTML pour créer facilement les deux div:

async function rafraichir(){
  const reponse=await simple_fetch('chat.php?action=messages');
  messages.innerHTML='';
  for(let i=0;i<reponse.length;i++){
    const message=document.createElement('div');
    message.className='message';
    message.innerHTML='<div class="nom"></div><div class="texte"></div>';
    messages.append(message);
  }
}

Maintenant qu'on a les deux divs, il va falloir écrire le nom et le texte dedans.
Commençons par le nom.
Normalement on utilise querySelector sur document: document.querySelector
Mais, si on part du document, on ne pourra pas trouver le div nom.
Cependant, querySelector peut s'appliquer sur n'importe quel élément, notamment celui qui se trouve dans la variable « message ». Il permet de démarrer la recherche sur l'élément en question.
Utilisez querySelector pour trouver le div nom dans message et écrivez dans son textContent le nom contenu dans la réponse.